Графика на квадратната функция

[Гост]

Здравейте!Бях болен и оцъствах от училище и не мога да разбера как се решава една задача,а в учебника няма нищо обяснено.Ще се радвам ако някой може да ми обясни.Благодаря предварително!

графиката на функцията f(x)=-x на 2 +bx+c е симетрична относно правата x=1.Точката A(2;2)лежи на графиката и.

а)Пресметнете коефициентите b и c и начертайте графиката и.
б)Намерете най-малката стойност на функцията при 0,5 е по голямо или равно на X е по голямо или равно на 2.

[Гост]

Извинете ме,объркал съм б) трябва да е по малко или равно

[S.B.]

Без заглавие (86).png (548.57 KiB) Прегледано 683 пъти

Здравейте!Бях болен и оцъствах от училище и не мога да разбера как се решава една задача,а в учебника няма нищо обяснено.Ще се радвам ако някой може да ми обясни.Благодаря предварително!

графиката на функцията f(x)=-x на 2 +bx+c е симетрична относно правата x=1.Точката A(2;2)лежи на графиката и.

а)Пресметнете коефициентите b и c и начертайте графиката и.
б)Намерете най-малката стойност на функцията при 0,5 е по голямо или равно на X е по голямо или равно на 2.

а)[tex]f(x) = - x^{2} + bx + c[/tex]
т.$A(2,2) \in f(x) \Rightarrow 2 = -(2)^{2} + b(2) + c \Leftrightarrow 2 = -4 + 2b + c \Rightarrow 2b + c= 6$
симетричната т.$A1 ( 0 ,2) \in f(x) \Rightarrow 2 = 0 + 0 + c \Rightarrow c = 2$
$2b + 2 = 6 \Rightarrow b = 2$
$ f(x) = - x^{2} + 2x + 2$
Намираш координатите на върха на параболата $V ( \frac{-b}{2a} , \frac{-D}{4a}) \Rightarrow V(1 ; 3)$
Построяваш графиката на параболата по точките $A(2,2) , V(1,3) ,A1(0,2)$
б) $x \in [0,5,2]$ на чертежа това е отсечката $BC$
Най малката стойност на функцията е в т.$А$ ,която отговаря на т.$C (2,0)$,защото функцията намалява между $B$ и $C$
$\Rightarrow f(2) = - 2^{2} + 2.2 + 2 = -4 + 4 + 2 = 2$ (което се вижда и на чертежа)

[Гост]

Много ви благодаря!!