Моделиране със системи уравнения от втора степен

[Гост]

На разстояние $48$ $m$ предното колело на една кола прави $10$ завъртания повече от задното. Ако обиколката на предното колело беше с $40$ $cm$ по-голяма, а на задното - с $40$ $cm$ по-малка, на същото разстояние двете колела биха направили еднакъв брой завъртания. Да се намери обиколката на всяко от колелата.

Ако $x$ и $y$ са обиколките на съответно предното и задното колело, а $N$ и $N_1$ са бройките на превъртанията при съответно първоначалните и имагинерните размери на колелата, можем да запишем даденото с уравнения:
$$\begin{cases} 4800=(N+10)x=Ny \\ 4800=N_1(x+40)=N_1(y-40)\end{cases}$$
Как мога да реша за $x$ и $y$?

[Davids]

От втория ред извеждаш: $N_1(x+40) = N_1(y-40) \Leftrightarrow y - x = 80$

От първия ред извеждаш: $x = \frac{4800}{N + 10}; y = \frac{4800}{N}$

Заместваш в първото равенство и получаваш:
$\frac{4800}{N} - \frac{4800}{N + 10} = 80$
$4800(N + 10 - N) = 80N(N + 10)$
$N(N + 10) = 600$
$N^2 + 10N - 600 = 0$
$\Rightarrow N = 20$

Остана да заместим в изразите за $x$ и $y$ и получаваме:
$x = \frac{4800}{N + 10} = 160cm$
$y = \frac{4800}{N} = 240cm$