Меню
Диагоналите $AC$ и $BD$ на четириъгълника $ABCD$ се пресичат в точката $O$. През точката $O$ е построена права, която пресича страните $AB$ и $CD$ съответно в точките $M$ и $N$. През точката $M$ е построена права, успоредна на $CD$, която пресича правата $AC$ в точката $E$. През точката $N$ е построена права, успоредна на $AB$, която пресича правата $BD$ в точката $F$. Докажете, че правите $BE$ и $CF$ са успоредни.
Трябва да използваме обратната теорема на Талес, която гласи, че ако две или повече прави отсичат от две дадени пресичащи се прави пропорционални отсечки, то тези прави са успоредни. Пресечните точки на успоредната на $AB$ права през $N$ с $AC,BC$ са ми съответно $P_1$ и $Q_1$, а на успоредната на $CD$ правата през $M$ с $BD,BC$ са ми съответно $P$ и $Q$. Опитах да приложа теорема на Талес за ъглите $\angle EOP$ и $\angle AOB$, но не успях да съумея какво да направя след това. Кои ъгли и прави да разглеждам?
