Намиране на отношение на отсечки с теорема на Талес (2)

[Меди]

Даден е трапец $ABCD$ с основи $AB=a$ и $CD=b (a>b)$. Права, успоредна на основите, пресича бедрата $AD$ и $BC$ съответно в точките $M$ и $N$. Намерете отсечката $MN$, ако $AM:MD=k$. Упътване: През точките $M$ и $D$ постройте прави, успоредни на $BC$.

145-08.png (325.08 KiB) Прегледано 608 пъти

Прилагаме теорема на Талес за $\angle BAD$, раменете на който са пресечени от успоредните прави $MM_1$ и $DD_1:\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AM_1}{M_1D_1}=k$. Както разбрах от КОРМОРАН, много често в планиметрията и стереометрията се прибавя или изважда единица: $\dfrac{AM}{MD}+1=k+1 \Rightarrow AD=MD(k+1)$. Сега не мога да намеря връзка между отсечките $MD$ и $MN$. Благодаря ви предварително!

[Евва]

Защо не приложиш Талес за [tex]\angle[/tex]AD[tex]D_{1 }[/tex] ?

Ще намериш M[tex]D_{2 }[/tex] .

[123a]

$CD=D_2N=D_1B=b$; $AD_1=a-b$

[tex]\triangle MD_2D[/tex] $\approx$ $\triangle AD_1D$

$\frac{MD_2}{AD_1}=\frac{MD}{AD}$

$\frac{MD_2}{a-b}=\frac{1}{k+1}\Rightarrow MD_2=\frac{a-b}{k+1}$

$MN=MD_2 + BD_1.......$

[Меди]

$CD=D_2N=D_1B=b$; $AD_1=a-b$

[tex]\triangle MD_2D[/tex] $\approx$ $\triangle AD_1D$

$\frac{MD_2}{AD_1}=\frac{MD}{AD}$

$\frac{MD_2}{a-b}=\frac{1}{k+1}\Rightarrow MD_2=\frac{a-b}{k+1}$

$MN=MD_2 + AD_1.......$

Благодаря ви за отговора! В тази задача отново отношението може да се получи от приложение на теорема на Талес за $\angle ADD_1$, раменете на който са пресечени с успоредните прави $AB$ и $MN$. Получаваме, че $MN=MD_2+D_2N=\dfrac{a+kb}{k+1}$ ($MN \ne MD_2+AD_1$, според мен).

[123a]

($MN \ne MD_2+AD_1$, според мен).

Печатна грешка