Подобни триъгълници, Талес

[Гост]

Здравейте, търся помощ със следните задачи:

1.Ъглополовящата на ъгъл АBC на успоредника АВСD пресича CD в т.M. През М е прекарана права, успоредна на диагонала АС, която пресича АD в точка N. Aко DM=20sm и DN = 10sm, намерете АВ и ВС.

2.Основите на трапец АВСD се отнасят 3:4, а диагоналите му се пресичат в т. О. Сборът от лицата на триъгълниците АВО и СDO е 70см2. Намерете всяко от лицата.

3.Дължините на основите на трапец са а=10см и б=6см. Намерете дължината на отсечката,успоредна на основите и разделяща трапеца на 2 лица в отношение 2:3, считано от а към б.

Благодаря предварително!

[Евва]

2 зад. Реших я чрез система от 2 уравнения с 2 неизвестни и получих [tex]S_{1 }[/tex]=25,2 [tex]см.^{2}[/tex] , [tex]S_{2 }[/tex]=44,8 [tex]см.^{2}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} S_{1 } + S_{2 } = 70 \\ \frac{S_{1 }}{S_{2 }} = \frac{(4x)^{2}}{(3x)^{2}} \end{array}[/tex]

Оставям на Гост да разтълкува и разбере решението .

[S.B.]

Без заглавие (6).png (223.7 KiB) Прегледано 355 пъти

Здравейте, търся помощ със следните задачи

3.Дължините на основите на трапец са а=10см и б=6см. Намерете дължината на отсечката,успоредна на основите и разделяща трапеца на 2 лица в отношение 2:3, считано от а към б.

Благодаря предварително!

Нека [tex]MN = x[/tex] ,
построявам $CF||AD ,F\in AB , CF \cap MN = E , AFCD$ е успоредник и $FB = 10 - 6 = 4 , EN = x - 6$
$ CH \bot AB, H\in AB , CH\cap MN = P , HP = h_{1 } ,CP = h_{2 }$
$\displaystyle\frac{S_{ABNM }}{S_{MNCD }} =\displaystyle \frac{2}{3} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{\displaystyle\frac{10 + x}{2}.h_{1 }}{\displaystyle\frac{x + 6}{2}.h_{2 }} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \displaystyle\frac{10 + x}{x + 6}.\displaystyle\frac{h_{1 }}{h_{2 }} = \displaystyle \frac{2}{3} \Rightarrow \displaystyle\frac{h_{1 }}{h_{2 }} = \displaystyle\frac{2(6 + x)}{3(10 + x)}$(*)
$\triangle FBC \approx \triangle ENC \Rightarrow \frac{FB}{EN} = \frac{h_{1 } + h_{2 }}{h_{2 }} \Leftrightarrow \frac{4}{x - 4} = \frac{h_{1 }}{h_{2 }} + 1 \Rightarrow \frac{h_{1 }}{h_{2 }} = \frac{10 - x}{x - 6}$ (**)
От (*) и (**) получавам:
$\frac{2(6 + x)}{3(10 + x)} = \frac{10 - x}{x - 6} \Leftrightarrow 2(x^{2} - 36) = 3(100 - x^{2})\Leftrightarrow 5x^{2} = 372 \Rightarrow x_{1 ,2} = \pm \frac{2\sqrt{465}}{5}$
$$ MN = \frac{2\sqrt{465}}{5}$$

[S.B.]

$ \frac{4}{x - 4} = \frac{h_{1 }}{h_{2 }} + 1$

Да се чете ...[tex]\frac{4}{x - 6} = \frac{h_{1 }}{h_{2 }} +1...[/tex] грешка при набирането на текста.Съжалявам!

[S.B.]

Без заглавие (18).png (230.95 KiB) Прегледано 328 пъти

1.Ъглополовящата на ъгъл АBC на успоредника АВСD пресича CD в т.M. През М е прекарана права, успоредна на диагонала АС, която пресича АD в точка N. Aко DM=20sm и DN = 10sm, намерете АВ и ВС.

[tex]BM[/tex] е ъглополовяща на$ \angle ABC \Rightarrow \angle ABM = \angle MBC = \alpha$
$ \angle ABM = \angle BMC = \alpha $ като кръстни ъгли , $\Rightarrow \angle BMC = \angle MCB = \alpha \Rightarrow \triangle BMC$ е равнобедрен и
$ BC = CM = x $, но $ AD = BC \Rightarrow AD = x$
$\triangle ACD \approx \triangle NMD \rightarrow \frac{DC}{DA} = \frac{DM}{DN} \Leftrightarrow \frac{20 + x}{x} = \frac{20}{10} \Leftrightarrow 20 + x = 2x \Rightarrow x = 20$
$$AB = CD = 40 , AD = BC = 20$$

[Гост]

Благодаря ви!