Геометрични задачи

[Гост]

Добър вечер! Много ще съм благодарна, ако някой се отзове на помощ за тези задачи, тъй като има отговори, но не и някакви примерни насоки и ми е малко непонятно Благодаря Ви предварително!

[Евва]

14 зад. Да означим AB=2a ,AC=b .
АВ=2a=?

[tex]\begin{array}{|l} 2a+2b=126 \\ cos(BAС)= \frac{4}{5} \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 63 \\ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \end{array}[/tex]

Остава да решиш системата .

[S.B.]

Без заглавие (65).png (218.69 KiB) Прегледано 227 пъти

Зад.15
[tex]\angle DCB+ \angle ABC = 180^\circ , CO,BO[/tex] са ъглополовящи $\Rightarrow \angle OCB + \angle OBC = 90^\circ \Rightarrow \triangle OCB$ е правоъгълен и по Питагор $\Rightarrow OH^{2} = CH.HB \Rightarrow 36 = x.(13 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 13x + 36 = 0,D = 25 ,x_{1 } = 4 , x_{2 } = 9$
$CH = 4 , BH = 9$ ( ако $CH = 9 \Rightarrow BH = 4 $ ще "обърнеш" основите и ще се получи $AB < CD$)
$CH = CN$ като допирателни от външна точка $\Rightarrow DC = DN + NC = 6 + 4 = 10$

[KOPMOPAH]

Задача $4.$

Ако един четириъгълник е вписан в окръжност, то сумата на два от срещулежащите му ъгли е равна на сумата на другата двойка срещулежащи ъгли. От условието се вижда, че ъглите в първия случай са $2x,3x,4x,x$, а $2x+4x \ne 3x+x$. По същия начин може да се провери, че в останалите отговори само в отг. Г сумата на първия и третия ъгъл е равна на сумата от втория и четвъртия, затова това е верният отговор.

[Гост]

Благодаря Ви сърдечно!