Подобни триъгълници

[Гост]

Моля, да ми обясните следната задача, ще Ви бъда много благодарна. Зад: Права, минаваща през върха В на триъгълник АВС, пресича страната АС в точка Д така, че ъгъл АДВ =ъгъл АВС. Докажете, че АВ е средногеометрична на отсечките АД и АС. Направих чертежа, доказах че двата триъгълника са подобни по първи признак и после незнам как да продължа.

[Меди]

Ако три отсечки $AB,CD$ и $EF$ образуват пропорция $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{CD}{EF} \Rightarrow AB.EF=CD^2$, то отсечката $CD$ се нарича средногеометрична или среднопропорционална на отсечките $AB$ и $EF$.

Задачата наистина се решава с първи признaк за подобие на триъгълници. Разглеждаме $\triangle ABC$ и $\triangle ADB$:
1) $\angle ABC=\angle ADB$ (по условие).
2) $\angle A$ е общ (можеш да го запишеш и по следния начин: $\angle BAC=\angle BAD$).
Следователно по първи признак $\triangle ABC \sim \triangle ADB$ и $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB} \Rightarrow AB^2=AC.AD$.

[Гост]

Много благодаря!