задача за трапец

[Гост]

Трапец АВСД има основа АВ =13 см , СД = 5 см и бедра АД = 8 см, ВС =10 см. Продълженията на бедрата му се пресичат в точка Е . Намерете отсечките ДЕ и СЕ

[S.B.]

Без заглавие (72).png (236.74 KiB) Прегледано 238 пъти

Трапец АВСД има основа АВ =13 см , СД = 5 см и бедра АД = 8 см, ВС =10 см. Продълженията на бедрата му се пресичат в точка Е . Намерете отсечките ДЕ и СЕ

Построявам [tex]CF || AD , AFCD[/tex] е успоредник $\Rightarrow AF = CD = 5 , AD = FC = 8 , FB = AB - AF = 13 - 5 = 8$
В $\triangle FBC \rightarrow FC = FB = 8 \Rightarrow \triangle FBC$ е равнобедрен
$DC || FB , FC || AE \Rightarrow \triangle FBC \approx CDE \Rightarrow \triangle CDE$ е равнобедрен и $CD = DE = 5$
От подобието : $\frac{FB}{CD} = \frac{CB}{CE} \Leftrightarrow \frac{8}{5} = \frac{10}{CE} \Rightarrow CE = \frac{10.5}{8} = 6,25$
$$ DE = 5 , CE = 6,25$$