ъглъполовяща и триъгълник

[Гост]

Периметърът на даден триъгълник е 26,6 см, а ъглополовящата на един от ъглите разделя срещуположната му страна на отсечки с дължина 5,2 см и 3,9 см. Намерете дължините на странита на триъъгълника

[Меди]

Нека даденият триъгълник е $\triangle ABC$ $(AC>BC)$ и $CL$ е вътрешната ъглополовяща при върха $C$ $(L \in AB)$.

Ъглополовящата на всеки ъгъл в триъгълника разделя срещуположната страна на отсечки, чието отношение е равно на отношението на прилежащите към тях страни на триъгълника.

От теоремата имаме, че $\dfrac{AL}{BL}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5,2}{3,9}=\dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{AC+BC}{BC}=\dfrac{4+3}{3},\dfrac{P_{\triangle ABC}-AB}{BC}=\dfrac{7}{3}, \dfrac{26,6-(5,2+3,9)}{BC}=\dfrac{7}{3}$. Следователно $BC=7,5$ $cm$. За другите отсечки мисля, че ще се справиш.