Квадратна функция

[Гост]

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията [tex]f(x)=x^2-4x+10[/tex] в интервала [-1;4]

[Меди]

Начертаваме графиката на функцията чрез точките, които я характеризират:
1) координатите на върха са $x=2,y=6$, а оста на симетрия е $x=2$.
2) пресечната точка с ординатната ос е $(0;10)$, а симетричната й е $(4;10)$.
3) пресечните точки с абсцисната ос се определят от уравнението $x^2-4x+10=0$, чиято дискриминанта е отрицателна. Следователно параболата не пресича абсцисната ос. Добре е да си избереш още $2$ точки, които лежат на графиката, като за произволни стойности на $x$ пресметнеш съответните стойности на $y$.

geogebra-export (11).png (595.33 KiB) Прегледано 458 пъти

В интервала $[-1;4]$ е върхът на параболата с координати $(2;6)$. Тогава $min$ $y=y(2)=6$. От $y(-1)=15$ и $y(4)=10$ определяме $max$ $y=y(-1)=15$.