Интересна задача с триъгълници

[Гост]

Права, успоредна на едната страна на ∆-к, дели другите му две страни в отношение 3:2, считано от върха, а лицето на ∆-ка - на части, чиято разлика е 140 см². Намерете лицето на дадения ∆-к.

Някой има ли идея как да се реши? Благодаря предварително!!

[S.B.]

Без заглавие (40).png (109.66 KiB) Прегледано 272 пъти

Права, успоредна на едната страна на ∆-к, дели другите му две страни в отношение 3:2, считано от върха, а лицето на ∆-ка - на части, чиято разлика е 140 см². Намерете лицето на дадения ∆-к.

Някой има ли идея как да се реши? Благодаря предварително!!

[tex]\triangle ABC\approx \triangle ABN[/tex] с коефициент $k = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{S_{ABC }}{S_{AMN }} = \frac{25}{9} \Rightarrow S_{AMN } = \frac{9}{25}S_{ABC }$

$S_{MBCN } - S_{AMN } = 140 \Rightarrow S_{MBCN } = 140 + S_{AMN }$

$S_{ABC } = S_{AMN } + S_{MBCN } \Leftrightarrow S_{ABC } = S_{AMN } + 140 + S_{AMN } \Leftrightarrow S_{ABC } = 2S_{AMN } + 140 \Leftrightarrow$

$ S_{ABC } = \frac{18}{25}S_{ABC } + 140 \Leftrightarrow \frac{7}{25}S_{ABC } = 140 \Rightarrow S_{ABC } = \frac{25}{7}.140$
$$S_{ABC } = 500$$