път,скорост,време

[zornica_lg]

Сал пътувал 56км по теч. на река и след това веднага се върнал и изминал 20км срещу теч..Цялото пътуване станало за 6ч.Скоростта на течението на реката е 2км/ч.Намерете скоростта на сала.

[Hephaestus]

Въвеждаме означенията:

[tex]v_{s }[/tex] - скорост на сала в спокойни води (която и се търси)
[tex]v_{t }[/tex] - скорост на течението. По условие, то е 2 км/ч.
[tex]s_{1 }[/tex] - изминато разстояние по течението. По условие, то е 56 км.
[tex]s_{2 }[/tex] - изминато разстояние срещу течението. По условие, то е 20 км.
[tex]t_{1 }[/tex] - времето, за което е изминато разстоянието по течението
[tex]t_{2 }[/tex] - времето, за което е изминато разстоянието срещу течението
По условие, общото време, за което са изминати разстоянията по и срещу течението, е 6 часа, т.е. [tex]t_{1 } + t_{2 } = 6[/tex]

Скоростта на сала по течението ще бъде [tex]v_{s } + v_{t }[/tex], а срещу течението ще е [tex]v_{s } - v_{t }[/tex].
Тогава имаме:

[tex]v_{s } + v_{t } = \frac{s_{1 }}{t_{1 }}[/tex]

[tex]v_{s } - v_{t } = \frac{s_{2 }}{t_{2 }}[/tex]

Заместваме с даденото в тези формули:

[tex]v_{s } + 2 = \frac{56}{t_{1 }} \Rightarrow t_{1 } = \frac{56}{v_{s } + 2}[/tex]

[tex]v_{s } - 2 = \frac{20}{t_{2 }} \Rightarrow t_{2 } = \frac{20}{v_{s } - 2}[/tex]

Като заместим в [tex]t_{1 } + t_{2 } = 6[/tex], получаваме уравнението [tex]\frac{56}{v_{s } + 2} + \frac{20}{v_{s } - 2} = 6[/tex].

След като решим това уравнение, получаваме две възможни стойности за [tex]v_{s }[/tex], които са [tex]12[/tex] и [tex]\frac{2}{3}[/tex].
Но втората възможна стойност [tex]\frac{2}{3}[/tex] се елиминира, понеже тогава бихме получили отрицателен резултат за скоростта срещу течението, което е недопустимо [tex](\frac{2}{3} - 2 = -\frac{4}{3} < 0).[/tex]

Следователно търсената скорост на сала е [tex]v_{s } = 12[/tex] км/ч.

[Евва]

За да е смислена задачата ,трябва вместо сал да приемем моторна лодка .

Мисля,че скоростта на лодката е възможно да бъде по-малка от скоростта на течението .

[Hephaestus]

Мисля,че скоростта на лодката е възможно да бъде по-малка от скоростта на течението .

По принцип е възможно, но в конкретната задача е изминато разстояние (положително) при движение срещу течението, така че тук няма как да приемем по-малката стойност.