Механика

[eggnogi]

Здравейте! Имам проблем с една задача по механика. Ако имате идеи, моля пишете.

(Условието е на прикачената снимка)

[eggnogi]

Снимката не се прикачва. Ще напиша условието:

Метално топче е пуснато в кладенец. Отначало то се движи ускорително и силата на съпротивление на водата Fс нараства. Когато Fс става равна 3/4 от теглото на топчето, то започва да се движи с постоянна скорост. Колко пъти плътността на топчето е по-голяма от плътността на водата?

[peyo]

Отначало то се движи ускорително и силата на съпротивление на водата Fс нараства. Когато Fс става равна 3/4 от теглото на топчето, то започва да се движи с постоянна скорост. Колко пъти плътността на топчето е по-голяма от плътността на водата?

Тази задача доста ме обърка. Първо тръгнах да разглеждам https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics) и https://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law , но не се вързва с 9-ти клас. Оказа се нещо доста просто:

Плътността на топчето е нещо което е в $кг/м^3$
$\rho_т ={\frac {m_т}{V}}$

А:
$\rho_в ={\frac {m_в}{V}}$

Тогава търсеното:
$x = \frac{\rho_т}{\rho_в} ={\frac {m_т}{m_в}}$

Теглото е сила която е:
$F_{g}=m*g = m*9.8$

В нашия случай понеже сме във вода:
$F_{g}=(m_т-m_в)*9.8$

За да стане скоростта постоянна $F_{g} = F_с$

$\frac{3}{4} m_т*9.8=(m_т-m_в)*9.8$
$m_в \frac{3}{4} \frac{m_т}{m_в} *9.8=m_в(\frac{m_т}{m_в}-1)*9.8$

$ \frac{3}{4} x =x-1$

$1 = \frac{1}{4} x$

$x = 4$

Тоест топчето може да е от нещо близко до титан.

[eggnogi]

Каква е причината да използваме един и същ обем при формулите за плътност?

[peyo]

Каква е причината да използваме един и същ обем при формулите за плътност?

V е обема на топчето. V е също така обема на същото топче, но направено от вода, затова и V е същото в двете формули.