Метрични зависимости

[Гост]

Здравейте!
Търся помощ със следните задачи
Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Да означим основата с [tex]2x[/tex]
От височината [tex]CD=4[/tex] триъгълникът [tex]\triangle ABC[/tex] бива разделен на два еднакви [tex]\triangle BCD[/tex] и [tex]\triangle ADC[/tex].
Като прилижим теоремата на Питагор за един от тях, получаваме размера на бедрото (което е хипотенуза - например в [tex]\triangle ADC[/tex])
[tex]AC=\sqrt{x^2+4^2}[/tex]
Събирайки двете бедра [tex]\sqrt{x^2+4^2}[/tex] и [tex]\sqrt{x^2+4^2}[/tex], и основата [tex]2x[/tex], получаваме периметъра [tex]16[/tex].
[tex]2\sqrt{x^2+4^2}+2x=16[/tex]
Това уравнение има единствен корен [tex]x=3[/tex], което означава, че основата е [tex]AB=6[/tex], лицето [tex]S=\frac{6 \times 4}{2}=12[/tex]
Лицето по втори начин [tex]S=pr[/tex] (защото се интересуваме от r , а [tex]p=\frac{1}{2})[/tex]
[tex]S=8r=12 \,\ \Rightarrow \,\ r=1,5[/tex]