Геометрия

[Гост]

1. Два подобни триъгълника
Периметрите им са 36 и 60см
Търсят се страните на втория, ако две от страните на първия са 9 и 15см.

2. Два подобни триъгълника
ABC A1B1C1 - лицата им са 60кв.см и 30кв.см
CH=10cm - на първия.
Търси се основата АВ на първия и C1H1 на втория.

[Knowledge Greedy]

Коефициентът на подобие е [tex]k=\frac{60}{36}=\frac{5}{3}[/tex], а първият е явно правоъгълен - т.к. [tex]9+12+15=36[/tex], като и [tex]9^2+12^2=15^2[/tex].
Следователно страните на втория са
[tex]9\times\frac{5}{3}=15[/tex], [tex]12\times\frac{5}{3}=20[/tex] и [tex]15\times\frac{5}{3}=25[/tex]

Втората задача. [tex]AB=12[/tex] - ако знаеш формула за лице на триъгълник.
[tex]C_1H_1=5\sqrt{2}[/tex] - височината на втория. - ако знаеш, че отношението на лицата на подобните триъгълници е [tex]k^2[/tex] (квадрата на коефициента на подобие).