Задача от подобни триъгълници

[Indigo]

Основите на трапец са 4 см и 9 см, а единият му диагонал - 6 см. Да се намерят бедрата му, ако разликата им е 2,5 см.
Нещо подобните триъгълници ме затрудняват, затова няма да откажа помощ.

[martin123456]

забелязваме че [tex]\frac{4}{6}=\frac{6}{9}[/tex]. нека [tex]AC=6[/tex]. още виждаме [tex]\angle CAB = \angle ACD[/tex] от [tex]AB||CD[/tex]=>[tex]\Delta ACB \sim \Delta CDA[/tex].
значи [tex]\frac{BC}{AD}=\frac{3}{2}[/tex]=>[tex]BC=3x[/tex], [tex]AD=2x[/tex]=>[tex]x=2.5[/tex]

[Indigo]

Мерси много!!!И аз се въртях около това решенение, ама не я видях цялата работа. Да не ставам нахален, ама ми трябва още 1 задача спешно.Ето я и нея:
В остроъгълния триъгълник АВС височината АD и ъглополувящата ВЕ се пресичат в т.О така, че АО:ОD=ВО:ОЕ=2:1. Да се докаже, че триъгълник АВС е равностранен.
Мерси предварително!

[metamorphosis]

Използвай, че щом отношенията са 2:1 => BE, освен че е ъглополовяща, е и медиана. А AD е височина и медиана и О е медицентър, ортоцентър и пресечна точка на ъглополовящите. Нататък не знам как става