Меню
Скрит текст: покажи
- Решаване на правоъгълен триъгълник.png (9.73 KiB) Прегледано 1685 пъти
Първото "очевидно" нещо, което може да намерим е катетът $CA_1$ на правоъгълния триъгълник $\triangle AA_1C$, а именно по Питагорова теорема $CA_1=\sqrt{AA_1^2-AC^2}=\sqrt{25-16}=3$ $cm$. Трябва да намерим $BC$, а вече знаем, че $CA_1=3$ $cm$, т.е., ако успеем да намерим $BA_1$ сме готови с катета $BC$, а още повече, че с двата катета на $\triangle ABC$ много бързо може да пресметнем хипотенузата $AB$, която също търсим. Нека $BA_1=x, x>0$. Все още не сме използвали, че $AA_1$ е ъглополовяща. Следователно $\dfrac{BA_1}{A_1C}=\dfrac{AB}{AC}$. Нека да повдигнем двете страни на това равенство на квадрат, за да избегнем ирационално уравнение, което все още не можем да решаваме: $$\dfrac{BA_1^2}{A_1C^2}=\dfrac{AB^2}{AC^2}.$$ От теоремата на Питагор за $\triangle ABC$ намираме, че $AB^2=AC^2+BC^2=16+(3+x)^2=x^2+6x+25$. След като заместим:
$$\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{x^2+6x+25}{16} \Leftrightarrow x=\dfrac{75}{7} \in ДМ \cup x=-3 \notin ДМ.$$ Нататък вече мисля, че всичко е ясно. Бих искал да Ви попитам това ли е правилният и най-бързият подход към задачата? Благодаря предварително!
