9 клас

[Гост]

Две хорди АВ и CD в окръжност k се пресичат в точка М, като АМ : ВМ = 3 : 2, СМ = 3cm и DM = 32cm. Намерете дължината на хордата АВ.

[Davids]

От свойството на две пресечени хорди в окръжност имаме директно:
$AM.BM = CM.DM$
$\Rightarrow 3x.2x = 3.32$
$\Rightarrow x^2 = 16$
$\Rightarrow x = 4$.

Значи $AB = 5x = 20$