Решаване на равнобедрен трапец

[Меди]

Ъглите при голямата основа на трапец са по $60 ^\circ,$ отношението на основите на трапеца е $5:3,$ а дължината на отсечката, свързваща пресечната точка на диагоналите и пресечната точка на продълженията на бедрата, е $\dfrac{15\sqrt{3}}{8}$ $cm.$ Намерете лицето на трапеца.

Решаване на равнобедрен трапец.png (9.54 KiB) Прегледано 1103 пъти

Скрит текст: покажи

Отговор: $4\sqrt{3}$ $cm^2$

[math10.com]

\Rightarrow

trapec2.png (37.71 KiB) Прегледано 1102 пъти

[tex]\triangle ABN \approx \triangle DCN \Rightarrow AB:CD=5:3 \Rightarrow AB=5x ; CD=3x ;\triangle ABN[/tex] е равностранен [tex]AD=BC=2x[/tex]

[tex]\triangle ABM \approx \triangle DCM \Rightarrow EM:FM=AB:CD=5:3 \Rightarrow EM=5y ; FM=3y[/tex]

[tex]NF:NE=3:5 \Rightarrow NF=12y \Rightarrow MN=15y=\frac{15\sqrt{3}}{8} \Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{8} \Rightarrow NE=\frac{20\sqrt{3}}{8}=\frac{5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow EF=\frac{8\sqrt{3}}{8}=\sqrt{3}[/tex]

[tex]BE=\frac{1}{2}AB \Rightarrow NE=BE\sqrt{3} \Rightarrow BE=\frac{5}{2} \Rightarrow AB=5 ; CD=3[/tex]

[tex]S=\frac{(AB+CD).EF}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}[/tex]