Решаване на правоъгълен триъгълник

[dori5089]

Добро утро! Може ли някой да ми помогне със следната задача? Благодаря много предварително! Приятен ден и се пазете!

Зад.1 Да се реши правоъгълен триъгълник АВС, ъгъл С = 90[tex]^\circ[/tex] по дадени:
а) a = 2, b1 = 3
б) a1 = 1, hc = корен от 3
в) c = 2, hc = корен от 3 /2, a<b

[Милица Петрова]

Какво се търси?

[S.B.]

Без заглавие (18).png (307.64 KiB) Прегледано 2807 пъти

Какво се търси?

Ами всичко в правоъгълния триъгълник,което не е дадено

Добро утро! Може ли някой да ми помогне със следната задача? Благодаря много предварително! Приятен ден и се пазете!

Зад.1 Да се реши правоъгълен триъгълник АВС, ъгъл С = 90 по дадени:
а) a = 2, b1 = 3
б) a1 = 1, hc = корен от 3
в) c = 2, hc = корен от 3 /2, a<b

За решаването и на трите примера се използват Питагорова теорема и формулите за метрични зависимости в правоъгълния триъгълник:
[tex]a^{2} + b^{2} = c^{2} ; h^{2} = a_{1 }.b_{1 } ; a^{2} = c.a_{1 } ; b^{2} = c.b_{1 } ; a_{1 } + b_{1 } = c[/tex]

Пример а):
$\begin{array}{|l} а^{2} = c.a_{1 } \\ a_{1 } + b_{1 } = c \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4 = c.a_{1 } \\ 3 + a_{1 } = c \end{array}$
От тази система се намират $c$ и $а_{1 }$, а после чрез заместване в подходящите формули се намира всичко останало.

Пример б):
От $\triangle HBC \Rightarrow a^{2} = (a_{1 })^{2} + (h_{c })^{2} = 1 + 3 = 4$ от където намираш $a = 2$
От $ (h_{c })^{2} = a_{1 }.b_{1 } \rightarrow 3 = 1.b_{1 } \Rightarrow b_{1 } = 3$
След това като заместваш в дадените формули получаваш всичко останало.

Пример в)

$\begin{array}{|l} a_{1 } + b_{1 } = c\\ a_{1 }.b_{1 } = (h_{c })^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 } + b_{1 } = 2 \\ a_{1 }.b_{1 } = 18\end{array}$
След решаването на системата получаваш $a_{1 }$ и $b_{1 }$ и след това като заместваш в подходящите формули ще получиш останалите елементи на триъгълника
Имаш чертежи,имаш формулите и имаш и упътване.Успех!