Елементи на равнобедрен и правоъгълен трапец

[Гост]

Здравейте!
Затрудняват ме следните задачи

1) Основите на равнобедрен трапец са 13 и 5 см, а синусът на ъгъла при голямата му основа е корен5/3. Намерете диагонала на трапеца

2) ABCD е правоъгълен трапец (Abc=90º), AB=9sm, DC=4sm. Ако tg ъгъл DAB=6/5, P трапеца=?

[S.B.]

Без заглавие (52).png (240.06 KiB) Прегледано 848 пъти

Здравейте!
Затрудняват ме следните задачи

1) Основите на равнобедрен трапец са 13 и 5 см, а синусът на ъгъла при голямата му основа е корен5/3. Намерете диагонала на трапеца

2) ABCD е правоъгълен трапец (Abc=90º), AB=9sm, DC=4sm. Ако tg ъгъл DAB=6/5, P трапеца=?

Първа задача
[tex]sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} \Rightarrow cos\alpha = \frac{2}{3}[/tex]
Построяваш $DH\bot AB \Rightarrow AH = \frac{AB - CD}{2} \Rightarrow AH = 4$
От $\triangle AHD \rightarrow \frac{AH}{AD} = cos\alpha \Leftrightarrow \frac{4}{AD} = \frac{2}{3} \Rightarrow AD = 6$
За $\triangle ABD$ прилагаш Косинусова теорема:
$BD^{2} = AD^{2} + AB^{2} - 2.AD.AB.cos\alpha \Leftrightarrow BD^{2} = 6^{2} + 13^{2} - 2.6.13.\frac{2}{3}$
Удоволствието от пресмятането оставям изцяло за теб!

Втора задача

Построяваш $DH\bot AB, AH = AB - CD = 5$
Нека $\angle DAB = \varphi $ (за по- лесно писане!)
От $\triangle AHD\rightarrow \frac{DH}{AH} = tg\varphi \Leftrightarrow \frac{DH}{5} = \frac{6}{5} \Rightarrow DH = 6 $
$BC = DH = 6$ (знаеш защо,нали?)
За $\triangle AHD $ прилагаш Питагорова теорема $\rightarrow AD^{2} = AH^{2} + DH^{2} \Leftrightarrow AD = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$
$P_{ABCD } = AB + BC + CD + AD = 9 + 6 + 4 + \sqrt{61} = 19 + \sqrt{61}$

[Гост]

Благодаря много!