Решаване на равнобедрен трапец

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец с височина DH=39, AB=40 и CD=14. Да се намери бедрото и радиусът.

[Knowledge Greedy]

Бедрото, с потагорова теорема веднага се получава [tex]13\sqrt{10}[/tex] см.

За радиуса на описаната окръжност ще ни трябва диагонала [tex]15\sqrt{10}[/tex] - още един път питагорова теорема.

Сега вече с косинусова теорема откриваме ъгъл, след това със синусова теорема намираме радиуса [tex]R[/tex] на описаната окръжност.

Аз получих [tex]cos \gamma =\frac{117}{130}\frac{9}{10}[/tex]

Оттук [tex]sin \gamma =\frac{\sqrt{19}}{10}[/tex] е едната от дъгите срещу голямата основа.

Следователно [tex]R=\frac{200}{\sqrt{19}}[/tex]