Метрични зависимости

[Гост]

Окръжност с радиус 6см е вписана в равнобедрен трапец, малката основа на който е равна на 4см. Намерете лицето на трапеца.

[S.B.]

Окръжност с радиус 6см е вписана в равнобедрен трапец, малката основа на който е равна на 4см. Намерете лицето на трапеца.

Без заглавие (93).png (254.1 KiB) Прегледано 774 пъти

[tex]DP\bot AB ,CQ\bot AB , DP = CQ = 2r = 12 , AP = BQ = x[/tex]
От $\triangle APD \rightarrow AD = \sqrt{x^{2} + 12^{2}}$
Трапецът е описан $\Rightarrow AB + CD = AD + BC\Leftrightarrow 2x + 4 + 4 = 2\sqrt{x^{2} + 12^{2}}$
$2x + 8 = 2\sqrt{144 + x^{2}} \Leftrightarrow x + 4 = \sqrt{x^{2} + 144} \Leftrightarrow (x + 4)^{2} = x^{2} + 144 \Leftrightarrow 8x = 128 \Rightarrow x = 16$
$AB = 4 + 32 = 36$
$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.DP = \frac{36 + 4}{2}.12 = 240$