правоъгълен трапец

[hari]

Около окръжност е опесан правоъгълен трапец с основи 12 и 6. Да се намери синусът на тъпия ъгъл на трапеца.

[Mark]

[tex]sin\theta=\frac{4}{5}[/tex]Къдетo [tex]\theta[/tex] е тъпият ъгъл на трапеца.

[hari]

е, добре, но как го намери

[Mark]

Нека [tex]CP=h[/tex] е височина към страната [tex]AB[/tex] и [tex]BC=n[/tex].Трапеца е описан [tex]=>[/tex] [tex]12+6=h+n[/tex], понеже [tex]h=AD[/tex].Сега от правоъгълния [tex]\Delta CPB[/tex] [tex]PB=6[/tex], тогава [tex]36+h^2=n^2[/tex].От двете уравнения намираме [tex]n=10[/tex] и [tex]h=8[/tex].Като земем предвид, че [tex]sin(90+\theta)=cos\theta (\theta=\angle PCD)[/tex], пак от правоъгълния [tex]\Delta CPB[/tex] наминаме [tex]cos\theta=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=sin(90+\theta)[/tex]
Провери за грешка, че нямам чертеж, и сметките са ми правени наум..

[hari]

Не мога да разбера това:

[tex]cos\varphi =\frac{4}{5}=sin(90-\varphi )[/tex]

Знам, че

[tex]cos\varphi =sin(90-\varphi )[/tex]

Нали търсим тъпия ъгъл - ДСВ

[Mark]

Тъпия ъгъл е [tex](90 + \angle PCB)[/tex].Това е така, защото [tex]CP[/tex] e височината към [tex]AB[/tex] [tex]=>[/tex] [tex]\angle PCD=90[/tex] [tex]\angle PCB=\theta[/tex].Като съберем двата ъгъла получаваме [tex]\angle BCD[/tex](тъпият ъгъл на трапеца).Синусът на този ъгъл е равен на косинуса на [tex]\angle PCB[/tex].
Т.е. [tex]sin(90+\theta)=cos\theta[/tex].