Две много трудни

[sisika]

Дадена е окръжност и нейна хорда АВ, която отсича дъга с мярка [tex]2\alpha \< 180[/tex]. Точка М е среда на тази дъга. Да се намерят АВ и радиуст на окръжността, ако АМ=а

Около триъгълник АВС с ъгъл С=[tex]\gamma[/tex] и страна АВ=с е описана окръжност. Да се намери височината на отреза с хорда АВ, несъдържащ точка С

Много моля за помощ от някой по-голям, че нещо се отпуснах - и сега........

[martin123456]

1
[tex]AM=MB, AO=OB \Rightarrow AB \bot OM[/tex]. [tex]\angle AOB=2\alpha \Rightarrow \angle AOM=\angle MOB=\alpha \Rightarrow \angle MAB=\angle MBA=\frac{\alpha}{2}[/tex]. Нека [tex]AB \cap OM=P[/tex]. [tex]\Delta APM[/tex]: [tex]\cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{AP}{a}=\frac{AB}{2a} \Rightarrow AB=2a\cos{\frac{\alpha}{2}}[/tex]. [tex]\Delta APO[/tex]: [tex]\sin{\alpha}=\frac{AP}{R} \Rightarrow R=\frac{AP}{\sin{\alpha}}=\frac{a\cos{\frac{\alpha}{2}}}{\sin{\alpha}[/tex].

[martin123456]

нека [tex]M[/tex] среда на [tex]AB[/tex], [tex]N[/tex] среда на [tex]\stackrel{\frown}{AB}[/tex]. Височината е [tex]MN[/tex].
[tex]\stackrel{\frown}{AB}=2\gamma \Rightarrow \angle NAB=\angle NBA=\frac{\gamma}{2}[/tex]. [tex]\Delta AMN[/tex]: [tex]tg\frac{\gamma}{2}=\frac{MN}{\frac{c}{2}}[/tex]

[sisika]

Марто, много благодаря............

Хубав ден