Правоъгълник, вписан в равнобедрен триъгълник

[Меди]

Основата на равнобедрен триъгълник е $6$ $cm,$ а височината му е $9$ $cm.$ Да се намерят страните на вписания в триъгълника правоъгълник, ако диагоналите му са успоредни на бедрата.

Правоъгълник, вписан в равнобедрен триъгълник.png (8.08 KiB) Прегледано 619 пъти

[Евва]

Докажи,че [tex]\triangle[/tex]MNG[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]QPC ( 2 признак )
Приех,че СН=9 см. и получих MN=2 см. ,MQ=6 см.

[S.B.]

Без заглавие - 2020-07-22T215233.173.png (297.05 KiB) Прегледано 585 пъти

От успоредниците [tex]APNM ,QBNM[/tex] и правоъгълника $PQNM \rightarrow AP = PQ = QB = MN = x $
$\Rightarrow AB = 3x \Leftrightarrow 3x = 6 \Rightarrow MN = PQ = 2$
$CH = 9 , CH_{1 } = 9 - y$
$\triangle ABC \approx \triangle MNC \Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac{CH_{1 }}{CH} \Leftrightarrow \frac{2}{6} = \frac{9 - y}{9} \Rightarrow y = 6$

[Меди]

Благодаря! За изработването на чертежа, ако някой се чуди, пресечната точка на диагоналите на правоъгълника е всъщност медицентъра на триъгълника.