Сложна задача с трапец

[Гост]

Даден е трапец с основи [tex]АВ = a[/tex] и [tex]CD = b[/tex]. Окръжност минава през върховете A, В и С и се допира до АD. Да се намери диагоналът АС. Отговорът е [tex]\sqrt{ab}[/tex]. Благодаря предварително!

[Евва]

Окръжността се допира до правата AD в точка А .
Докажи ,че [tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ACD по 1 признак [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{AB}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AC}{CD}[/tex]

[tex]\frac{a}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AC}{b}[/tex]

AC=[tex]\sqrt{ab}[/tex]

[Гост]

Кои са двата равни ъгъла? Аз намирам само два равни кръстни ъгли.

[Евва]

ABCD е трапец [tex]\Rightarrow[/tex] AB||CD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\angle[/tex]ACD (кръстни)

Вписаният[tex]\angle[/tex]АВС=периферния[tex]\angle[/tex]CAD ,

защото [tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\frac{\widehat{AC}}{2}[/tex] и [tex]\angle[/tex]CAD=[tex]\frac{\widehat{AC}}{2}[/tex] .