Правоъгълник вписан в окръжност

[Гост]

Върховете на правоъгълник, вписан в окръжност, я делят на четири дъги. Да се намерят разстоянията от средата на едната голяма дъга до върховете на правоъгълника, ако страните му са 24 см и 7 см. Благодаря ви предварително!

[S.B.]

Върховете на правоъгълник, вписан в окръжност, я делят на четири дъги. Да се намерят разстоянията от средата на едната голяма дъга до върховете на правоъгълника, ако страните му са 24 см и 7 см. Благодаря ви предварително!

Без заглавие - 2020-08-19T162845.146.png (239.85 KiB) Прегледано 640 пъти

От [tex]\triangle ABC \rightarrow AC = \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = 25[/tex]
$AC$ е диаметър , $т. O\in AC, AO = OC$
Построявам права $p \begin{cases} p Z O \\ p \bot AB \end{cases}$
$p\cap AB = Q , p\cap CD = P , p \cap \overset {\displaystyle \frown}{AB} = N , p\cap \overset {\displaystyle \frown}{CD} = M$ където $P,Q$ са среди съответно на $CD,AB$, а $M,N$ са среди на дъгите $CD, AB$
$PM = QN = \frac{25 - 7}{2} = 9$
От $\triangle DMP \rightarrow DM = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$ ($MC = MD = 15$)
От $\triangle AMQ \rightarrow AM = \sqrt{16^{2} + 12^{2}} = 20$ ($MB = MA = 20$)

[Гост]

15 см; 15 см; 20 см; 20 см.

[Гост]

15 см; 15 см; 20 см; 20 см.

И какво различно видя в отговора?! Всичко е точно!15,15,20,20...

[Гост]

Върховете на правоъгълник, вписан в окръжност, я делят на четири дъги. Да се намерят разстоянията от средата на едната голяма дъга до върховете на правоъгълника, ако страните му са 24 см и 7 см. Благодаря ви предварително!

Без заглавие - 2020-08-19T162845.146.png

От [tex]\triangle ABC \rightarrow AC = \sqrt{7^{2} + 24^{2}} = 25[/tex]
$AC$ е диаметър , $т. O\in AC, AO = OC$
Построявам права $p \begin{cases} p Z O \\ p \bot AB \end{cases}$
$p\cap AB = Q , p\cap CD = P , p \cap \overset {\displaystyle \frown}{AB} = N , p\cap \overset {\displaystyle \frown}{CD} = M$ където $P,Q$ са среди съответно на $CD,AB$, а $M,N$ са среди на дъгите $CD, AB$
$PM = QN = \frac{25 - 7}{2} = 9$
От $\triangle DMP \rightarrow DM = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$ ($MC = MD = 15$)
От $\triangle AMQ \rightarrow AM = \sqrt{16^{2} + 12^{2}} = 20$ ($MB = MA = 20$)

Много благодаря. Какво означава този знак - Z?

[Гост]

Има ли някаква разлика със знака за принадлежност - [tex]\in[/tex]?

[Гост]

От къде дойде (25-7)/2?

[S.B.]

Отговарям на всички въпроси едновременно:
1)[tex]p \begin{cases} p Z O \\ p \bot AB\end{cases}[/tex] означава ,че правата $p$ e построена такава,че МИНАВА през точката $O$ и е $\bot AB$
2) $p Z O$ означава ,че $p$ МИНАВА ПРЕЗ $O$ за да бъде построена , но след като вече $p$ е построена може да се каже ,че $O \in p$.
3)Там е написано :$MP = NQ = \frac{25 - 7}{2}$ или като се има предвид,че $MN = 25$ е диаметър , а страната $BC=7$ може да се напише и така:
$MP = NQ = \frac{MN - BC}{2} = \frac{25 - 7}{2}$
Защото $MP + NQ = MN - BC$, а $MP = NQ$