Трапец описан около окръжност

[stanko_77]

Равнобедреният трапец ABCD (AB||CD) е описан около окръжност. Ако бедрото на трапеца е 13 cm и лицето му е 156 [tex]cm^{2}[/tex], cos[tex]\angle[/tex]ABC е равен на колко?

[Nathi123]

По условие AD=BC=13 ; ABCD -описан около окръжност ,значи АВ + CD =AD+BC т.е. АВ + CD =26 .Нека СН = h -височина в трапеца.Тогава лицето е
[tex]156 = (AB+CD).h:2\Leftrightarrow 2.156=26.h\Leftrightarrow h=12=CH.\triangle CHB\Rightarrow \frac{CH}{BC}=sin\angle ABC\Rightarrow sin\angle ABC=\frac{12}{13}[/tex]
[tex]\Rightarrow cos\angle ABC =\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}[/tex] .