Задача с медицентър

[Гост]

Здравейте! Може ли помощ? Благодаря!

[Nathi123]

а) Страните на [tex]\triangle A_{1 }B_{1 }C_{1 }[/tex] са средни отсечки за триъг. АВС.Едно свойство на средната отсечка е,че дължината и е половината
от дължината на страната на триъгълника на която е успоредна.Следователно периметърът на [tex]\triangle A_{1 }B_{1 }C_{1 }[/tex] е половината от периметъра на триъг.АВС т.е. 9 см.
За б) условие не е ясно,коя е т. М. Ако СМ е медиана в дадения триъгълник,то GM и CG се определят от свойството на медицентъра в
триъгълник ,че е точка от всяка негова медиана и дели медианите в отношение 2 : 1 ,считано от върха на триъгълника.
Т.е. CG=2x;GM=x [tex]\Rightarrow 3x=CM=9\Leftrightarrow x=3 \Rightarrow CG=3.2=6; GM=x=3[/tex] см.