Описана окръжност около триъгълник

[Гост]

Здравейте! Бихте ли могли да ми помогнете с решението на тази задача? Направих си чертежа сама, както се вижда и на снимката, но не знам как да я реша. Благодаря!

[S.B.]

Здравейте! Бихте ли могли да ми помогнете с решението на тази задача? Направих си чертежа сама, както се вижда и на снимката, но не знам как да я реша. Благодаря!

[tex]\overset{\displaystyle\frown}{AB} : \overset{\displaystyle\frown}{BC} : \overset{\displaystyle\frown}{AC} =5 : 4 : 3 \Rightarrow\overset{\displaystyle\frown}{AB} = 5x , \overset{\displaystyle\frown}{BC} = 4x , \overset{\displaystyle\frown}{AC} = 3x[/tex]

$5x + 4x + 3x = 360 ^\circ \Leftrightarrow 12x = 360^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$
$\overset{\displaystyle\frown}{AB} = 5x = 150^\circ , \overset{\displaystyle\frown}{BC} = 4x = 120^\circ ,\overset{\displaystyle\frown}{AC} = 3x = 90^\circ$
а) $ \angle AOC$ е централен и се измерва с прилежащата му дъга;
б) $\angle ACB $ е вписан и се измерва с половината от прилежащата му дъга;
б) $\angle (t_{A },AC)$ е периферен и се измерва с половината на прилежащата на $AC$ дъга.
Подробностите ще разбереш когато си отвориш учебника и прочетеш всичко за тези 3 вида ъгли.Успех!