Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Дължините на основата и бедрото на равнобедрен триъгълник са съответно 2 см и 7 см. Докажете, че височината към основата е 4 пъти по-голяма от диаметъра на вписаната окръжност.

[Гост]

С Питагор намираш височината към основата : [tex]h=\sqrt{7^2-1^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}[/tex]
Сега лицето [tex]S=\frac{2.4\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}[/tex] , но [tex]S=pr \Rightarrow r=\frac{4\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow d=2r=\sqrt{3} \Rightarrow h=4d[/tex]