НГС и НМС на израза

[baroveca]

Намерете най-голямата и най-малката стойност на израза [tex]A=\frac{3xy-4x^2}{ x^2+y^2}[/tex]

[martin123456]

[tex]t=\frac{3xy-4x^2}{ x^2+y^2}[/tex]
[tex]x^2(t+4)-3xy+ty^2[/tex] трябва да има реални корени, понеже изразът е реално число
[tex]D=y^2(9-4t^2-16t) \geq 0[/tex] => [tex]t \in [-\frac{9}{2},\frac{1}{2}][/tex], елементарна проверка показва че [tex]t_{min}=-\frac{9}{2}[/tex], [tex]t_{max}=\frac{1}{2}[/tex]

[baroveca]

Да нямаш някаква грешка,защото моята госпожа е открила НГС,че е [tex]\frac{16}{9 }[/tex]?А и откъде дойде това квадратно уравнение?

[martin123456]

за достоверността на най-голямата стойност:
[tex]\frac{3xy-4x^2}{x^2+y^2} \geq \frac{1}{2}[/tex] <=> [tex]9x^2-6xy+y^2 \geq 0[/tex] <=> [tex](3x-y)^2 \geq 0[/tex]
квадратното уравнение дойде като го решавах относно [tex]x[/tex].

[baroveca]

Чий отговор да считам за верен?Твоя или на госпожата ми?

[math_wiz]

На госпожата, ако оценката ти зависи от това Ако искаш да ти е вярна задачата - неговия