Квадратни неравенства

[Diana19]

Решете неравенството
x^2 - ([tex]\sqrt{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex])x + [tex]\sqrt{6}[/tex] < 0

Пробвах с дискриминанта, ама не се получава нищо заради израза пред х. Може ли помощ?

[mail_dinko]

[tex]x^2 - (\sqrt {2}+\sqrt {3}) + \sqrt {6} < 0[/tex]
[tex]D = ( \sqrt {2} )^2 + ( \sqrt {3} )^2 + 2 . \sqrt {2} . \sqrt {3} - 4 \sqrt {6} = ( \sqrt {2} )^2 + ( \sqrt {3} )^2 - 2 . \sqrt {2} . \sqrt {3} = ( \sqrt {2} - \sqrt {3} )^2[/tex]
[tex]x _ 1 = \frac {\sqrt {2} \cancel {+ \sqrt {3} } + \sqrt {2} \cancel { - \sqrt {3} } }{2} = \sqrt {2}[/tex]
[tex]x _ 2 = \frac {\sqrt {3} \cancel {+ \sqrt {2} } + \sqrt {3} \cancel { - \sqrt {2} } }{2} = \sqrt {3}[/tex]
[tex]x \in ( \sqrt {2} ; \sqrt {3} )[/tex]

[S.B.]

Решете неравенството
x^2 - ([tex]\sqrt{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex])x + [tex]\sqrt{6}[/tex] < 0

Пробвах с дискриминанта, ама не се получава нищо заради израза пред х. Може ли помощ?

Може,разбира се!Да пробваме пак с дискриминанта,защото за друго не се сещам,честно казано!

[tex]D =(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} - 4\sqrt{6} = 2 + 2.\sqrt{2}.\sqrt{3} + 3 - 4\sqrt{6} = 2 + 2\sqrt{6} + 3 - 4\sqrt{6} = 2 - 2\sqrt{6} + 3 = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}[/tex]
$x_{1 } = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
$x_{2 } = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$
$x^{2} -(\sqrt{2} + \sqrt{3})x + \sqrt{6} = (x - \sqrt{2})(x - \sqrt{3}) < 0$
$x\in ( \sqrt{2} ; \sqrt{3})$

[pal702004]

Да пробваме пак с дискриминанта,защото за друго не се сещам,честно казано!

Сериозно? Да попитаме чичо Виет

$x_1+x_2=\sqrt 2 +\sqrt 3$

$x_1x_2=\sqrt 2 \cdot \sqrt 3$

[S.B.]

Сериозно? Да попитаме чичо Виет

Така е @pal702004 ! Не съм забравила добрия стар чичко Виет,но когато едно дете изпитва страх от израз с радикали и само признава за това в поста си ,то трябва да бъде успокоено задължително и да му бъде подсказано,че няма нищо страшно - радикалите не "хапят"!А ти си прав както винаги!

[Гост]

Горкото дете ,не бива да го пращаме на баячка всеки път ,като види радикали!