Задачи за врисан ромб и правоъгълник

[Гост]

Здравей, ще може ли да ме насочите какво да използвам, за да реша тези задачи?
1. В тр. АВС е вписан ромб BDEF , така че върховете му D,Е и F лежат съответно на страните АВ, АС и ВС. Ако АВ=150 мм, ВС=1 dm, намерете обиколката на ромба( в cm).
2. В тр.АВС е вписан правоъгълник MNPQ, като точките M и N лежат на страната АВ, а точките P и Q - съответно на страните ВС и АС, а MN:NP= 3:4. Страната АВ е 18 см, а височината на триъгълника към нея е 12 см. Намерете обиколката на правоъгълника( в cm).

[mail_dinko]

Задачите се решават с подобие. Но за втората не ми хрумва как точно
Зад. 1:
Превръщаме мерните единици.
Разглеждаме подобни триъгълници по първи признак. Равните ъгли са:
[tex]1) (EF || AB ) \cap CA \Rightarrow \angle CEF = \angle EAD[/tex] - съответни ъгли
[tex]2) (CF || ED ) \cap CA \Rightarrow \angle ECF = \angle AED[/tex] - съотв. ъгли
[tex]\triangle ACF \approx \triangle AED \Rightarrow \frac {CF}{ED} = \frac {EF}{AD} \Leftrightarrow \frac {10-x}{x} = \frac {x}{15-x}[/tex]
[tex]\cancel {x^2} = 150-10x-15x \cancel {+x^2 } \Rightarrow x=6[/tex]
[tex]P _ {ромб} = 4x = 24 cm[/tex]

Зад. 2:
[tex]S \triangle ABC =S \triangle QPC +S \triangle AMQ +S \triangle PNB + S _ {QPNM}[/tex]
[tex]S _ {QPNM} = 4x.3x = 12 x ^2[/tex]
[tex]S \triangle ABC = \frac 12 . AB. CH = 108[/tex]
[tex]S \triangle QPC = \frac {3x (12-4x)}{2}[/tex]
[tex]S \triangle NBP = \frac {4x . NB}{2}[/tex]
[tex]S \triangle AMQ = \frac {4x (18-3x - NB)}{2}[/tex]
[tex]108 = \frac {3x (12-4x)}{2} + \frac {4x (18-3x - NB)}{2} + \frac {4x . NB}{2} + 12 x ^2 |.2[/tex]
[tex]216 = 36x \cancel {-12 x^2} + 72x \cancel {- 12 x^2} \cancel {- 4x.NB} \cancel {+ 4x.NB} \cancel {+ 24 x^2}[/tex]
[tex]x=2[/tex]
[tex]P = 2 (3x+4x) = 14x = 28 cm[/tex]

[Евва]

2 зад. (2 начин)
[tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]QPC (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AB}{QP}[/tex]=[tex]\frac{CH}{CH_{1 }}[/tex] ; [tex]\frac{18}{3x}[/tex]=[tex]\frac{12}{12-4x}[/tex] ... x=2 см.
[tex]P_{MNPQ }[/tex]=2(3x+4x)=14x=28 см.

[Гост]

Много благодаря!!