Средна основа на трапец

[Гост]

Средната основа на трапец има дължина 10 см, а отсечката, съединяваща средите на диагоналите му, е 6 см. Намерете малката основа на трапеца.

[ptj]

[tex]a>b[/tex]
Едната ти е [tex]\frac{a+b}{2}[/tex], а другата [tex]\frac{a-b}{2}[/tex].

Akо се чудиш от къде идва второто- диагоналите разделят средната отсечка на 3 части: [tex]\frac{b}{2},\frac{a-b}{2},\frac{b}{2}[/tex].

[KOPMOPAH]

Средна основа на трапец.png (6.97 KiB) Прегледано 2854 пъти

Точките $E$, $F$, $G$ и $H$ са среди съответно на $AD$, $BC$, $AC$ и $BD$.
За $\triangle ACD$ отсечката $EG$ е средна отсечка, следователно $$EG=\frac 12 b$$
За $\triangle BCD$ отсечката $EG$ е средна отсечка, следователно $$HF=\frac 12 b$$
За $\triangle ABC$ отсечката $GF$ е средна отсечка, следователно $$GF=\frac 12 a$$
$$GH=GF-HF \Rightarrow GH=\frac 12 a-\frac 12 b=\frac{a-b}2$$
Съставяме и решаваме системата
$$\begin{array}{|l}\displaystyle \frac{a-b}2=6 \\ \displaystyle \frac{a+b}2 =10\end{array}$$

[Гост]

[tex]a>b[/tex]
Едната ти е [tex]\frac{a+b}{2}[/tex], а другата [tex]\frac{a-b}{2}[/tex].

Akо се чудиш от къде идва второто- диагоналите разделят средната отсечка на 3 части: [tex]\frac{b}{2},\frac{a-b}{2},\frac{b}{2}[/tex].

Няма нищо за чудене!
Според условието :[tex]EF = 10,GH = 6 \Rightarrow 10 = 2.\frac{b}{2} + 6 \Rightarrow b = 4[/tex]

[Гост]

Благодаря! Получих отговора

[Гост]

Задача 1. Средната основа на трапеца е 7см, а дължината на малката му основа е 5см. Голямата основа на трапеца е:
А) 6 см;
Б) 9 см;
В) 8 см;
Г) 11 см.

[ammornil]

Задача 1. Средната основа на трапеца е 7см, а дължината на малката му основа е 5см. Голямата основа на трапеца е:
А) 6 см;
Б) 9 см;
В) 8 см;
Г) 11 см.

Нека [tex]AB \text{ е голямата основа на трапеца} \\ CD=5[cm] \text{ е малката основа на трапеца} \\ MN=7[cm] \text{ е средната отсечка на трапеца} \\ MN=\frac{AB+CD}{2} \Leftrightarrow AB+CD=2\cdot{MN} \Leftrightarrow AB=2\cdot{MN}-CD=\cdots \\[/tex]