Окръжност вписана в равнобедрен триъгълник

[Гост]

В равнобедрен триъгълник АВС(АС=ВС) точката О е център на вписаната в триъгълника окръжност. Разстоянието от точка О до основата е 10 см, а ОС=26 см. Намерете:
А) периметъра на тр.АВО
Б) разстоянието от центъра А1 на описаната около тр. АВС окръжност до бедрото ВС.

[Евва]

А) Нека вписаната окр. се допира до АВ и АС съответно в т.Н и т.Е .
Означаваме с т.Р пресечната точка на окр. и отсечката СО .
От тема "Окръжности"-8 клас знаем ,че [tex]СЕ^{2}[/tex]=СР.СН ;[tex]СЕ^{2}[/tex]=16.36 ;СЕ=24 см.
Отсечките АН и АЕ са допирателни към окр. спуснати от една и съща точка [tex]\Rightarrow[/tex] АН=АЕ=с ; с=?
Щом т.О е център на вписаната окр. ,то АО е ъглополовяща в [tex]\triangle[/tex]АНС . Тогава е в сила [tex]\frac{СО}{НО}[/tex]=[tex]\frac{АС}{АН}[/tex]
[tex]\frac{26}{10}[/tex]=[tex]\frac{АЕ+СЕ}{с}[/tex] ;[tex]\frac{13}{5}[/tex]=[tex]\frac{с+24}{с}[/tex] ... с=15 см.
Остана да разгледаме правоъгълния [tex]\triangle[/tex]АНО и да довършим решението .

Скрит текст: покажи

Получих АО=5[tex]\sqrt{13}[/tex] см. и [tex]Р_{АВО }[/tex]=10(3+[tex]\sqrt{13}[/tex]) см.