Подобни триъгълници.Помощ с 2 задачи

[aarcher]

Здравейте, днес решавах различни задачи, но така и не можах да реша тези две. Някой от вас знае ли как се решават ?
Зад.1 Периметърът на успоредник е 48 см, а отношението на
височините му, спуснати от един и същи връх е 5:7. Намерете страните му.
Зад.2 Ъглополовящите BD и AE на триъгълник АВС се пресичат в
точка О. Ако AO:OE=3:2; AD:DC 6:7 и AB=12 см, намерете AC.

[Nathi123]

1.зад. Нека да означим търсените страни на успоредника с а и b . Тогава периметърът е = 2а + 2b = 48,значи а + b = 24 и b= 24 - a.
По условие [tex]h_{a }: h _{b } = 5:7 \Rightarrow h_{a }=5x; h_{b } = 7x .[/tex] Лицето на успоредника се изразява по 2 начина:
[tex]S=a. h_{a }=b h_{b } \Rightarrow a.5x=7x(24-a)|:x>0 \Leftrightarrow 5a=7(24-a) \Leftrightarrow 12a=7.24 \Leftrightarrow a = 14 \Rightarrow b= 10 cm[/tex].

[Nathi123]

2. зад. Да означим АС=х;ВС = У .BD- ъглополовяща в триъг.АВС[tex]\Rightarrow \frac{AD}{DC}= \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \frac{6}{7}= \frac{12}{y} \Leftrightarrow y=14[/tex].
CO- ъглополовяща в триъг. АСЕ[tex]\Rightarrow \frac{AC}{CE} = \frac{AO}{OE} \Leftrightarrow \frac{x}{CE}= \frac{3}{2} \Leftrightarrow CE= \frac{2x}{3} \Rightarrow BE=14- \frac{2x}{3}[/tex].
AE-ъглополовяща в триъг. АВС [tex]\Rightarrow \frac{AC}{BC} = \frac{CE}{BE} \Leftrightarrow \frac{x}{12}= \frac{2x}{3(14- \frac{2x}{3}) } \Leftrightarrow 8=14- \frac{2x}{3} \Leftrightarrow x=9cm[/tex].

[Nathi123]

Сега видях,че 1.зад. е решена от колегата Корморан по същия начин. Защо ли една и съща тема я пускат два пъти ?