Теорема на Питагор

[Гост]

Здравейте!Моля ви,помогнете ми с тези задачи.Спешно е.

1зад.Периметърът на ромб е 104см,а отношението на диагоналите му е 5:12.Намерете диагоналите на ромба,лицето и височината му.

2зад.Отношението на страните на правоъгълник е 5:12.Периметърът му е 68см.Намерете диагонала на правоъгълника и радиуса на описаната около него окръжност.

3зад.Едната страна на правоъгълник е с 2см по-малка от другата.Диагоналът му е 10см.Намерете периметъра и лицето на правоъгълника.

Благодаря ви предварително!

[KOPMOPAH]

Ако е толкова спешно, обади се на $112$ да ги решат.

1зад.Периметърът на ромб е 104см,а отношението на диагоналите му е 5:12.Намерете диагоналите на ромба,лицето и височината му.

След като диагоналите се отнасят като $5$ към $12$ можем да отбележим единия с $10x$, а другия - с $24x$. Защо тези числа ли? Защото половините на диагоналите, които са и перпендикулярни в ромба, заедно със страните образуват Питагоров триъгълник $5x$, $12x$ и $13x$. И така, едната страна е $13x$, а в периметъра има четири страни. Оттам намираме $x$ и страната. Лицето на ромба е полупроизведението на диагоналите, а височината му ще намерим, като разделим лицето на страната.

2зад.Отношението на страните на правоъгълник е 5:12.Периметърът му е 68см.Намерете диагонала на правоъгълника и радиуса на описаната около него окръжност.

Същата логика - има Питагорови триъгълници с катети страните и хипотенузи диагоналите. След още няколко такива задачи ще виждаш освен прочутата Питагорова тройка $(3;4;5)$ и следващата $(5;12;13)$. След като периметърът е $68$, а страните са $5x$ и $12x$, то от уравнението$$2(5x +12x)=68$$ ще намериш $x=...$, оттам страните и диагонала. Ако съобразиш, че диагоналът се явява и диаметър на описаната около правоъгълника окръжност, намирането на радиуса е лесно.

3зад.Едната страна на правоъгълник е с 2см по-малка от другата.Диагоналът му е 10см.Намерете периметъра и лицето на правоъгълника.

Ако означим по-малката страна с $x$, то другата ще бъде $x+2$ и по Питагорова теорема$$x^2+(x+2)^2=10^2$$Получава се едно обикновено квадратно уравнение с корени $x_1=6$ и $x_2=-8$. Мисля, че ще се справиш с периметъра и лицето на правоъгълника.

[Гост]

Благодаря Ви много.
Но не мога да получа отговорите.
Незнам къде греша.
Може ли да ми ги решите.
Отговорите са :
1зад.-20см,48см,480см2,18 6/13
2зад.- 26см,13см
3зад.- 28см,48см2

[KOPMOPAH]

За първа задача получаваме страната на ромба $13x$. От уравнението $$4.13x=104 \Rightarrow x=2$$Единият диагонал $d_1=10x=20$, а другият - съответно $d_2=24x=48$. Лицето е $$S=\frac{d_1.d_2}2=\frac {20.48}2=480,$$а височината $h_a$ се намира като се раздели лицето $S$ на страната $a=13x=26$, защото формулата за лице е $$S=a.h_a$$

Втората задача е подобна - от уравнението, което съм написал, получаваш $x=2$, оттам страните са съответно $5x=10$, $12x=24$ и Питагорова теорема за диагоналите.$$d^2=10^2+24^2$$