Съставяне на квадратно уравнение

[Гост]

Съставете квадратно уравнение, чиито корени са 2 пъти по-малки от корените на уравнението [tex]x^{2}[/tex]-5x+4=0

[Добромир Глухаров]

Основно се използват правата и обратната теореми на Виет.

$x^2-5x+4=0$
$x^2-(1+4)x+1.4=0$
$x_1=4;\ x_2=1$

$y^2+by+c=0$
$y_1=\frac{x_1}{2}=2$
$y_2=\frac{x_2}{2}=\frac{1}{2}$
$c=y_1y_2=1;\ -b=y_1+y_2=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
$y^2-\frac{5}{2}y+1=0;\ 2y^2-5y+2=0$