Задача с трапец

[Гост]

В трапеца ABCD диагоналите се пресичат в точка О и OC:AC=1:5 . Ако АВ=40см, то втората основа е:

[mail_dinko]

От подобието на триъгълниците [tex]\triangle ABO[/tex] и [tex]\triangle CDO \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac {AB}{CD}=\frac {AO}{OC}=\frac {BO}{OD}[/tex]
[tex]\frac {40}{CD}=\frac {AC-OC}{OC}[/tex]
[tex]\frac {40}{CD}=\frac {4}{1}[/tex]
[tex]CD=10[/tex]

[ammornil]

В трапеца ABCD диагоналите се пресичат в точка О и OC:AC=1:5 . Ако АВ=40см, то втората основа е?
Нека АС=5w, тогава ОС=w, а ОА= 4w.
[tex]\triangle AOB \sim \triangle COD[/tex] по три ъгъла (диагоналите образуват с успоредните основи равни кръстни игли и ъглите при върга О са връхни при пресичането на диагоналите, следователно също са равни)
От подобието следва, че: [tex]\frac{CD}{AB}=\frac{OC}{OA} \Leftrightarrow CD=\frac{OC}{OA}.AB=\frac{w}{4w}.40=10cm[/tex]