комбинаторика

[Гост]

От числата 1,2,3,4,5 по случаен начин се избират 3. Вероятността избраните числа да са страни на триъгълник е равна на ?

[ammornil]

Отдавна не се занимавам с теория на вероятностите, но според мен решението ще има следния вид:

В триъгълник сборът на всеки две страни е по-голям от третата. От изброените числа, следните комбинации образуват триъгълник: (2,3,4), (2,4,5), (3,4,5). Редът на изтегляне няма отношение към резултата, следователно три комбинации, в какъв да е ред на посочените числа, са желан резултат.
Общият брой на комбинациите на три елемента от множество от пет елемента, където редът на елементите няма значение, е [tex]C_5^3=\frac{5.4.3}{3.2.1}=10[/tex]
Вероятността изтеглена комбинация да образува триъгълник е: [tex]p=\frac{3}{10}[/tex]