Триъгълник

[Гост]

Височините AM и BN на [tex]\triangle[/tex]ABC се пресичат в H. Ако AH=5 cm, HM=6 cm и BM=8 cm, колко е дължината на BC?

[Евва]

ВС=?
Нека HN=a . [tex]\triangle[/tex]НВМ е правоъгълен [tex]НВ^{2}[/tex]=[tex]НМ^{2}[/tex]+[tex]ВМ^{2}[/tex] т.е. НВ=10 см.
[tex]\triangle[/tex]AHN[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]HBM (1 признак ;забележи ,че връхните ъгли са равни)
От подобието [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{HN}{HM}[/tex]=[tex]\frac{AH}{BH}[/tex] ; [tex]\frac{a}{6}[/tex]=[tex]\frac{5}{10}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] a=3 см.

Около четириъгълника NHMC може да се опише окр. Построяваме я .

Скрит текст: покажи

Да използваме нещо изучено в 8 клас .Точка В е външна за окръжността .

BH.BN=BM.BC ;10(10+3)=8.BC ;130=8.ВС т.е. ВС=[tex]\frac{130}{8}[/tex]= 16,25 см.

Скрит текст: покажи

Сигурно има и по-лесен начин ,ако включиш тригонометрия .