Задача с трапец

[Гост]

За трапеца ABCD е дадено, че дължините на основите са AB=18 cm и CD=8 cm, AC=12cm, AD=10 cm и [tex]\angle[/tex]ACB= [tex]\angle[/tex]ADC. Намерете лицето на трапеца.

[Евва]

Започни с подобието на [tex]\triangle[/tex]АВС и [tex]\triangle[/tex]ACD ,което лесно се доказва и по 1 и по 2 признак .
[tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{ACD } }[/tex]=[tex]\frac{ AC^{2} }{ CD^{2} }[/tex] =[tex]\frac{ 12^{2} }{ 8^{2} }[/tex];[tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{ACD } }[/tex]=[tex]\frac{9}{4}[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]+[tex]S_{ACD }[/tex] = [tex]\frac{9 S_{ACD } }{4}[/tex]+[tex]S_{ACD }[/tex]=[tex]\frac{13}{4}[/tex][tex]S_{ACD }[/tex]
Остана да намерим лицето на [tex]\triangle[/tex]ACD .

Гост, учили ли сте синусова и косинусова теорема , ами Херонова формула за лице на триъгълник ?

[Гост]

Започни с подобието на [tex]\triangle[/tex]АВС и [tex]\triangle[/tex]ACD ,което лесно се доказва и по 1 и по 2 признак .
[tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{ACD } }[/tex]=[tex]\frac{ AC^{2} }{ CD^{2} }[/tex] =[tex]\frac{ 12^{2} }{ 8^{2} }[/tex];[tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{ACD } }[/tex]=[tex]\frac{9}{4}[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]S_{ABC }[/tex]+[tex]S_{ACD }[/tex] = [tex]\frac{9 S_{ACD } }{4}[/tex]+[tex]S_{ACD }[/tex]=[tex]\frac{13}{4}[/tex][tex]S_{ACD }[/tex]
Остана да намерим лицето на [tex]\triangle[/tex]ACD .

Гост, учили ли сте синусова и косинусова теорема , ами Херонова формула за лице на триъгълник ?

Не.

[Евва]

Построяваме височината DH в [tex]\triangle[/tex]ACD .
DH=h =? CH =x=?
[tex]\begin{array}{|l} (12-x)^{2} + h^{2} = 10^{2} \\ x^{2}+ h^{2} = 8^{2} \end{array}[/tex]
Получих x=4,5 см. и h=2,5[tex]\sqrt{7}[/tex] см.

Скрит текст: покажи

Гост е учил класическата формула за лице на тр-к и ще успее да завърши решението .

Краен отг. [tex]S_{ABCD }[/tex]=48,75[tex]\sqrt{7}[/tex] [tex]см.^{2}[/tex]