Системи

[prodanov]

Една задачка ме изяжда отвътре, 4 часа я суча и не пуска, да му се не види!

[tex]\begin{tabular}{|1}
(x+y)^2 - 2(x+y) = 15\\
x^2 + xy + y^2 = 11
\end{tabular}[/tex]

Намирам два начина за начало

1.свеждаме второто уравнение до [tex](x+y)^2 - xy[/tex] и изваждаме от горното.
Получава се [tex]-x(2+y)-2(2-y)=0[/tex] и до тук.

2.Извеждаме [tex]x+y[/tex] от първото уравнение.
Получава се [tex](x+y-2)(x+y)=15[/tex] и до тук.
Да не беше 15, а 0 - щях да го реша, ама не е.

По който и да тръгна се завършвам в един и същи кръг, баница става.

Въобще проблема ми е в системи, в които не мога да сведа до едно число. Примерно х или у и да заместя. Както в задачата горе. Поради тая причина ще съм мнооооого благодарен на този, който ме научи как става номера с подобен тип системи.

[allier]

Първото уравнение е квадратно по x+y. След това замести във второто уравнение и ще получиш стойността на xy. Накрая, x,y са двата корена на уравнението:

[tex]t^2-t(x+y)+xy=0[/tex]

[prodanov]

Първото уравнение е квадратно по x+y. След това замести във второто уравнение и ще получиш стойността на xy. Накрая, x,y са двата корена на уравнението:

[tex]t^2-t(x+y)+xy=0[/tex]

Не те разбрах, кое да заместя във второто? Нищо не получих.

[allier]

На колко е равно x+y от първото уравнение?
С други думи, замести z=x+y. Оттук получаваш:
[tex]z^2-2z=15[/tex].
Намираш двете стойности за z, и поотделно ги заместваш във второто уравнение. Както сам си написал второто уравнение е [tex](x+y)^2 -xy = 11[/tex]. Оттук намираш двете възможности за xy.

[prodanov]

На колко е равно x+y от първото уравнение?
С други думи, замести z=x+y. Оттук получаваш:
[tex]z^2-2z=15[/tex].
Намираш двете стойности за z, и поотделно ги заместваш във второто уравнение. Както сам си написал второто уравнение е [tex](x+y)^2 -xy = 11[/tex]. Оттук намираш двете възможности за xy.

Нямаш си на идея как се нервя ,че вече 5ти час не можах да го измъдря тва, пфу!
Тая подточка ми изяде деня, а имам още 2. Нищо, нали конспекта е един и същ.

Мерси!