Трапец

[Гост]

В трапец АВСD бедрото AD се вижда под прав ъгъл от средата на т.М на бедрото ВС. Намерете лицето на трапеца, ако DM=5 и периметърът на ∆АMD е 30.

Стигнах до това, че триъгълниците DMQ и АHQ с подобни, където т.Q е пресечната точка на АМ и височината, спусната от т.D.

[Евва]

За [tex]\triangle[/tex]AMD ([tex]\angle[/tex]AMD=90[tex]^\circ[/tex]) знаем DM=5 ,AM=x ,AD=25-x .
[tex]AM^{2}[/tex]+[tex]DM^{2}[/tex]=[tex]AD^{2 }[/tex] ; [tex]x^{2}[/tex]+25=625-50x+[tex]x^{2}[/tex] ; x=12

Нека правата DM пресича правата АВ в т.Р .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]BPM и [tex]\triangle[/tex]MCD
1. BM=CM (дадено е)
2. [tex]\angle[/tex]BMP=[tex]\angle[/tex]CMD (връхни)
3. [tex]\angle[/tex]MBP=[tex]\angle[/tex]MCD (кръстни)
по 2 признак [tex]\triangle[/tex]BPM[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]MCD (1)
Това означава ,че [tex]S_{BPM }[/tex]=[tex]S_{MCD }[/tex] .

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]S_{ABMD } +S_{MCD }[/tex]=
=[tex]S_{ABMD }[/tex]+[tex]S_{BPM }[/tex]=[tex]S_{APD }[/tex]=

=[tex]\frac{PD.AM}{2}[/tex]=

Скрит текст: покажи

PM=DM=5 заради (1)

=[tex]\frac{10.12}{2}[/tex]= 60

[Гост]

Много благодаря!