Тригонометрични функции

[Гост]

в равнобедрен трапец с диагонал AC=d и остър ъгъл α бедрата са равни на малката основа. Височината на трапеца е равна на:
а) d.sinα
б) d.cosα
в) d.cosα/2
г) d.sinα/2

[Гост]

Отг. Г

[Гост]

Отг. Г

Може ли да ви попитам как го решихте, че нещо не мога да се сетя как точно се решава.

[S.B.]

Може ли да ви попитам как го решихте, че нещо не мога да се сетя как точно се решава.

Без заглавие - 2021-10-02T073950.185.png (203.82 KiB) Прегледано 455 пъти

Я виж!Колко лесно било да те накарам да бъдеш учтив(а)!Достатъчно било на "сухото "условие,което си написал(а) да получиш "сух" отговор!
Щом казваш "Може ли?" тогава "може!"

Според условието [tex]\angle A = \angle B = \alpha[/tex]
От [tex]AD = DC \rightarrow \triangle ADC[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle CAD = \angle DCA[/tex]
Но [tex]\angle DCA = \angle CAB[/tex] (като кръстни)
От [tex]\begin{cases} \angle CAD = \angle DCA \\ \angle DCA = \angle CAB\end{cases} \rightarrow \angle CAD = \angle CAB \Rightarrow[/tex]
$CA$ е ъглополовяща на [tex]\angle DAB = \alpha \Rightarrow \angle DAC = \angle CAB = \frac{ \alpha }{2}[/tex]
[tex]CH \bot AB , H \in AB \Rightarrow \triangle AHC[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \frac{CH}{CA} = \sin \angle CAH \Leftrightarrow \frac{h}{d} = \sin \frac{ \alpha }{2} \Rightarrow[/tex]
$$h = d.\sin \frac{ \alpha }{2} $$

[Гост]

Може ли да ви попитам как го решихте, че нещо не мога да се сетя как точно се решава.

Без заглавие - 2021-10-02T073950.185.png

Я виж!Колко лесно било да те накарам да бъдеш учтив(а)!Достатъчно било на "сухото "условие,което си написал(а) да получиш "сух" отговор!
Щом казваш "Може ли?" тогава "може!"

Според условието [tex]\angle A = \angle B = \alpha[/tex]
От [tex]AD = DC \rightarrow \triangle ADC[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle CAD = \angle DCA[/tex]
Но [tex]\angle DCA = \angle CAB[/tex] (като кръстни)
От [tex]\begin{cases} \angle CAD = \angle DCA \\ \angle DCA = \angle CAB\end{cases} \rightarrow \angle CAD = \angle CAB \Rightarrow[/tex]
$CA$ е ъглополовяща на [tex]\angle DAB = \alpha \Rightarrow \angle DAC = \angle CAB = \frac{ \alpha }{2}[/tex]
[tex]CH \bot AB , H \in AB \Rightarrow \triangle AHC[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \frac{CH}{CA} = \sin \angle CAH \Leftrightarrow \frac{h}{d} = \sin \frac{ \alpha }{2} \Rightarrow[/tex]
$$h = d.\sin \frac{ \alpha }{2} $$

Много ви благодаря!