Трапец

[Евва]

Точките M и N лежат съответно върху основата DC и бедрото ВС на трапеца ABCD .
Отсечките АМ и DN се пресичат в точка К ,като АК:КМ =3:1 и DK:KN=1:2 .
Да се намери отношението CN:NB .

[S.B.]

Скрит текст: покажи

$CN:NB =3: 1 ?$

[nikola.topalov]

Нека [tex]\overline{DN}\cap\overline{AB}=P[/tex]. Понеже [tex]AP\parallel DM[/tex], то [tex]\triangle APK\sim\triangle DKM[/tex]. И така от [tex]MK:KA=1:3[/tex] намираме отношението [tex]DK:KP=1:3[/tex]. Кръщаваме си [tex]DK=x[/tex] и по условие [tex]KN=2x[/tex]. Но [tex]KP=3x[/tex] и значи [tex]NP=x[/tex]. Оттук имаме [tex]CN:NB=3:1[/tex] от подобието на [tex]\triangle NCD[/tex] и [tex]\triangle BPN[/tex]