Тест

[Гост]

Здравейте, имам проблем с решаването на тези 4 задачи. Ако може да ми помогнете с тях ще ви бъда много благодарен! <3

[ammornil]

зад 1) Да се построи графиката на функцията [tex]y=x-4[/tex]
Понеже всички променливи са от първа степен, това е линейна функция. Графиката й е права линия. Всяка права линия може да се построи по две точки от правата. Като правило, избираме точките като: за първата точка избираме х да е равно на 0 и намираме у, за втората- избираме у да е 0 и намираме х.
[tex]x=0 \Rightarrow y=-4 \rightarrow A(0,-4)[/tex]
[tex]y=0 \Rightarrow x=4 \rightarrow B(4,0)[/tex]
Построяваме точки А и В в координатна система и построяваме правата, която минава през тях. Това е графиката на дадената функция.

[Wiktor]

Първа задача я начертах в MS Paint.
y=x-4 е линейнa функция, от което следва, че графиката ще е права.
Чертая си таблица, в която ще задавам стойности на х и у. В случая при х заместих с 0 и получих -4, а при у пак с 0, и получих 4. Разписах така, за да може решението да изглежда по кратко.



Втора задача:
Трябва да проверим дали M(1;-3) принадлежи на графиките на функциите:
а) у=3х+2
б) у=х-4

Знаем, че M(1;-3) има координати M(x;y). Оттам можем да заместим във функциите.
а) -3 = 5
б) -3 = -3
[tex]\Rightarrow[/tex] а) M(1;-3) не принадлежи на y=3x+2 (защото нямаме равенство); б) M(1;-3) принадлежи на y=x-4 (защото има равенство)



Трета задача:
Дадена ни е функцията y=ax-4; трябва да намерим коефициента а, ако функцията минава през точка A(2;6).
Решение:
Знаем, че A(2;6) има координати A(x;y). Оттук замествам стойностите във функцията (т.е. х да е 2, а у да е 6).
[tex]\Rightarrow[/tex] y=ax-4 [tex]\Rightarrow[/tex] 6=2a-4 [tex]\Rightarrow[/tex] 2a=10 [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] a=5.


Четвърта задача.
За подточка б)
В случая коефициента на х е положителен (а=1, a>0). Oттам параболата ще бъде обърната нагоре.
Графиката няма най-голяма стойност, а най-малка такава (по правило). Ще подходя с формулата x=-[tex]\frac{b}{2a}[/tex] и ще заместим полученото във функцията.
Определяме a, b, c (На квадратната функция): a=1, b= -3, c=2.
Прилагам формулата:
x=-[tex]\frac{b}{2a}[/tex] = - [tex]\frac{-3}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] х=[tex]\frac{3}{2}[/tex]
Замествам х във y=[tex]x^{2 }[/tex]-3x+2 [tex]\Rightarrow[/tex] y=[tex]\frac{9}{4}[/tex] - [tex]\frac{9}{2}[/tex]+2 = 4y=-1 [tex]\Rightarrow[/tex] y=-[tex]\frac{1}{4}[/tex] - НМС на функцията.
Интервал на намаляване от а>0 : (-[tex]\infty[/tex]; -[tex]\frac{b}{2a}[/tex])
Интервал на растеж от a>0: (-[tex]\frac{b}{2a}[/tex]+[tex]\infty[/tex])
Оттук си ти вече

Опитах се да помогна с каквото мога; успех.

[ammornil]

Да се провери дали точка [tex]M(1,-3)[/tex] принадлежи на графкийата на функцията ...
a) [tex]y=3x+2[/tex] б) [tex]y=x-4[/tex]

Точка принадлежи на графиката на фукнция, ако замествайки стойностите на координатите на точката за х и у във функцията, получаваме вярно числово равенство.

а) [tex]-3 = 3.1+2 \Rightarrow -3 = 5[/tex] това не е вярно числово равенство, следователно [tex]M(1,-3) \notin Graph(y=3x+2)[/tex]

б) [tex]-3=1-4 \Rightarrow -3=-3[/tex] е вярно числово равенство, следователно [tex]M(1,-3) \in Graph(y=x-4)[/tex]