Връх на парабола

[Гост]

Върхът на параболата y=x^2-2x има абсциса:
А) -1;
Б) 1;
В) -2;
Г) 2

[peyo]

Върхът на параболата y=x^2-2x има абсциса:
А) -1;
Б) 1;
В) -2;
Г) 2

В 9 клас учат ли се производни? Да предположим, че не. Тогава ще решим задачата като намерим нулите на уравнението и тяхното средно ще е отговора.

$x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$
$x_1=0 , x_2=2$
Средно 1 Б

[nikola.topalov]

Нека [tex]y=ax^2+bx+c[/tex]. Отбелязваме с [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] корените на уравнението [tex]y=0[/tex]. Тогава абсцисата [tex]x_0[/tex] на върха на параболата ще е [tex]x_0=\dfrac{x_1+x_2}{2}[/tex] поради факта, че върхът лежи на оста на симетрия. Но [tex]x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}[/tex] от формулите на Виет и значи [tex]x_0=-\dfrac{b}{2a}[/tex]. В твоя случай [tex]a=1[/tex] и [tex]b=-2[/tex], следователно [tex]x_0=1[/tex].